قراءة حاصل الضرب

في القسم السابق، وسّعتَ (x+2)(x+3) ولاحظتَ شيئًا في النتيجة x^2 + 5x + 6: المعامل الأوسط 5 هو 2 + 3، والثابت 6 هو 2 * 3. حاصلَا الضرب التبادلي يبنيان الحد الأوسط؛ وحاصلا ضرب الحدّين الأخيرين يبنيان النهاية.

هذه الملاحظة، عند قراءتها بالعكس، تصبح آلة للتحليل إلى عوامل. لتحليل x^2 + bx + c إلى عوامل، أوجد عددين مجموعهما b وحاصل ضربهما c. يُوضَع هذان العددان مباشرةً في (x + p)(x + q).

بالنسبة إلى x^2 + 5x + 6: المجموع 5، حاصل الضرب 6، والزوج هو 2 و3، والعوامل هي (x + 2)(x + 3). ملاحظة واحدة، واتجاهان، والاتجاه الأصعب أصبح الآن بحثًا عن زوج من الأعداد.