إنها تنجح دائمًا

لا يمكن تحليل المعادلة التربيعية x^2 + 3x + 1 = 0 باستخدام أعداد صحيحة غير سالبة. لا يوجد زوج من الأعداد الصحيحة غير السالبة حاصل ضربه 1 ومجموعه 3. تظل الصيغة التربيعية صالحة. وهي تعطي x = (-3 ± √5) / 2.

المميِّز هو 5، وهو ليس مربعًا كاملًا. لذلك يبقى الجذر التربيعي على صورة √5، كما في فصل الجذر التربيعي. الحلّان عددان دقيقان، وقد وجدت الصيغةُ الحلَّين حتى مع تعذّر التحليل.

تعمل الصيغة التربيعية حتى عندما يتعذر تحليل المعادلة التربيعية إلى عوامل باستخدام الأعداد الكلية. عندما تكون المعاملات أعدادًا كلية، فإن المميز الذي يكون مربعًا كاملًا يعطي حلولًا تكون أعدادًا كلية أو كسورًا. أما المميز الموجب الذي ليس مربعًا كاملًا فيعطي حلولًا تحتوي على رمز الجذر التربيعي. وإكمال المربع هو طريقة أخرى لإيجاد الحلول نفسها.