كثيرات الحدود الأولية

ليست كل كثيرة حدود قابلة للتحليل. جرّب $x^{2}+x+1$. الزوج الوحيد الذي حاصل ضربه 1 هو 1 و1، ومجموعه 2، وليس 1. قائمة الأزواج كاملة، لذا لا يوجد تحليل إلى عوامل بأعداد صحيحة. تُسمّى كثيرة الحدود التي لا تتحلل أولية، مثل العدد الأولي.

$x^{2}+100$ أولية أيضًا. تبدو كأنها فرق مربعين، لكن الإشارة خاطئة. إنها مجموع مربعين، وقاعدة حاصل ضرب المجموع في الفرق تحتاج إلى إشارة ناقص. لا يوجد زوج حاصل ضربه 100 ومجموعه 0.

لتحديد ما إذا كانت كثيرة الحدود التربيعية الأحادية أولية، اذكر كل زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربه هو المطلوب. إذا لم يكن لأي زوج المجموع المطلوب، فلا يمكن تحليل كثيرة الحدود التربيعية إلى عوامل على مجموعة الأعداد الصحيحة. اتركها كما هي وقل إنها أولية.