كثيرات الحدود الأولية

ليس كل شيء يقبل التحليل إلى عوامل. x^2 + x + 1: أزواج العدد 1 هي فقط 1 و1، ومجموعهما 2، وليس 1. القائمة كاملة، لذا لا يوجد تحليل إلى عوامل بأعداد صحيحة. يُسمّى كثير الحدود هذا أوليًا، مثل العدد الأولي: لا توجد له قطع أصغر.

x^2 + 100 أولي أيضًا. يبدو أنه على الشكل الخاص، لكن الإشارة خاطئة: إنه مجموع مربعين، بينما يتطلب تفكيك حاصل الجمع في حاصل الفرق إشارة الطرح. لا توجد أزواج من +100 مجموعها 0.

العدد الأولي هو إجابة، وليس فشلًا. عندما يستنفد البحث قائمته الكاملة، اكتب التعبير دون تغيير وتابع بثقة. إن معرفة أن شيئًا لم يفُت هي بالضبط الغاية من القائمة المنهجية.