نسخة الطرح

يمكن أن يحتوي ثلاثي الحدود المربع الكامل على حد أوسط سالب. خذ x^2 - 10x + 25. نصف -10 هو -5، و(-5)^2 = 25، وهو الحد الثابت. إذن ينجح الاختبار، ويتحلل ثلاثي الحدود إلى عوامل على الصورة (x - 5)^2.

القاعدة هي (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. الحد الأوسط سالب. أما الحد الأخير فيبقى موجبًا، لأن المربع لا يكون سالبًا أبدًا. قارن ذلك بـ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2، حيث يكون الحد الأوسط موجبًا.

قبل أن تختار قاعدة، انظر إلى الحد الأوسط والثابت. يكون فرق مربعين على الصورة x^2 - a^2 = (x - a)(x + a). ولا يحتوي على حد أوسط. ويكون ثلاثي الحدود المربع الكامل على الصورة x^2 ± 2ax + a^2 = (x ± a)^2. ويحتوي على حد أوسط، وتكون إشارة الحد الأوسط هي الإشارة الموجودة داخل المربع.