النهائي: التحليل والتقسيم

لحل معادلة تربيعية بالتحليل إلى عوامل، حلّل الطرف الأيسر، ثم استخدم قاعدة حاصل الضرب الصفري. يكون حاصل الضرب صفراً فقط عندما يكون أحد عوامله صفراً، لذا ساوِ كل عامل بالصفر وحل المعادلة. ثم تحقّق من كلا الحلين في المعادلة الأصلية.

على سبيل المثال، لحل $x^{2}+5x+6 = 0$، انظر إلى الإشارات. الثابت 6 موجب، والحد الأوسط موجب، لذا فكلا العددين موجبان. العددان 2 و3 حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 5، لذا تصبح المعادلة $\left(x+2\right)\left(x+3\right) = 0$. ومساواة كل عامل بالصفر تعطينا $x = -2$ أو $x = -3$. كلتا القيمتين تجعل المعادلة الأصلية صحيحة.