الزوايا المتبادلة في برهان
جزء من قسم التطابق والبرهان في رحلة Geometry على Coddy. الدرس 40 من 60.
يشكّل المستقيمان المتوازيان والشكل الشبيه بالفراشة معًا شكلًا على هيئة Z يظهر في العديد من البراهين. ويعطي المستقيمان المتوازيان زوجين من الزوايا المتبادلة، بينما ينتج عن التقاطع زاويتان متقابلتان بالرأس.
| العبارة | السبب |
|---|---|
| 1. AB ∥ CD | معطى |
| 2. AB = CD | معطى |
| 3. ∠MAB = ∠MDC | زاويتان داخليتان متبادلتان، باستخدام السطر 1 |
| 4. ∠MBA = ∠MCD | زاويتان داخليتان متبادلتان، باستخدام السطر 1 |
| 5. △ABM ≅ △DCM | ASA، باستخدام الأسطر 2 و3 و4 |
الضلع AB يصل بين الزاويتين عند A وB، لذا تنطبق قاعدة ASA. يكون التطابق من A إلى D ومن B إلى C، لأن الزوايا المتبادلة تقابل هذين الرأسين.
التحدي
EF يوازي HJ، ويتقاطع القطعان EJ وFH عند G. تُظهر العلامتان أن EG = JG. أثبت أن △EFG ≅ △JHG، ثم اضغط على تحقّق.
جرّب بنفسك
اكتب البرهان
جميع دروس التطابق والبرهان
1ما هو البرهان؟
المعطيات والمطلوب إثباتهربط الأجزاء المتساويةبرهانك الكامل الأولمراجعة: سلسلة من المبررات4ضلع-زاوية-ضلع
الزاوية المحصورةقاعدة ضلع-زاوية-ضلعضلع-زاوية-ضلع مع ضلع مشتركلماذا لا تنجح قاعدة ضلع-ضلع-زاوية؟ضلع-زاوية-ضلع أم ضلع-ضلع-ضلع؟مراجعة: ضلع-زاوية-ضلع8البراهين باستخدام الزوايا المتقابلة بالرأس
الزوايا المتقابلة بالرأس في البراهينالفراشةالفراشة باستخدام ASAالزوج الخطي في البراهينمراجعة: الزوايا المتقابلة بالرأس6قاعدة الوتر والضلع (HL) للمثلثات القائمة
الوتر والضلعان القائمانقاعدة HLلماذا تنجح قاعدة HLقاعدة HL مع ضلع مشتركمراجعة: HL9البراهين باستخدام المستقيمات المتوازية
زوايا المستقيمات المتوازية كمبرراتالزوايا المتبادلة في برهانالزوايا المتناظرة في البراهينمتوازية أم لا؟مراجعة: براهين التوازي