الزوايا المتبادلة في برهان
جزء من قسم التطابق والبرهان في رحلة Geometry على Coddy. الدرس 43 من 63.
يشكّل المستقيمان المتوازيان والشكل الشبيه بالفراشة معًا شكلًا على هيئة Z يظهر في العديد من البراهين. ويعطي المستقيمان المتوازيان زوجين من الزوايا المتبادلة، بينما ينتج عن التقاطع زاويتان متقابلتان بالرأس.
| العبارة | السبب |
|---|---|
| 1. AB ∥ CD | معطى |
| 2. AB = CD | معطى |
| 3. ∠MAB = ∠MDC | زاويتان داخليتان متبادلتان، باستخدام السطر 1 |
| 4. ∠MBA = ∠MCD | زاويتان داخليتان متبادلتان، باستخدام السطر 1 |
| 5. △ABM ≅ △DCM | ASA، باستخدام الأسطر 2 و3 و4 |
الضلع AB يصل بين الزاويتين عند A وB، لذا تنطبق قاعدة ASA. يكون التطابق من A إلى D ومن B إلى C، لأن الزوايا المتبادلة تقابل هذين الرأسين.
التحدي
EF يوازي HJ، ويتقاطع القطعان EJ وFH عند G. تُظهر العلامتان أن EG = JG. أثبت أن △EFG ≅ △JHG، ثم اضغط على تحقّق.
جرّب بنفسك
اكتب البرهان
اختبر نفسكيتضمن هذا الدرس اختبارًا قصيرًا. ابدأ الدرس للإجابة عليه وتتبّع تقدمك.
جميع دروس التطابق والبرهان
1ما هو البرهان؟
المعطيات والمطلوب إثباتهالعبارات والمبرراتتسلسل الأجزاء المتساويةبرهانك الكامل الأولمراجعة: سلسلة من المبررات4ضلع-زاوية-ضلع
الزاوية المحصورةقاعدة ضلع-زاوية-ضلعضلع-زاوية-ضلع مع ضلع مشتركلماذا لا تنجح قاعدة ضلع-ضلع-زاوية؟ضلع-زاوية-ضلع أم ضلع-ضلع-ضلع؟مراجعة: ضلع-زاوية-ضلع2المثلثات المتطابقة
الحجم نفسه والشكل نفسهالأضلاع المتناظرةالزوايا المتناظرةما الذي ينتج عن التطابقمراجعة: الأجزاء المتناظرة8البراهين باستخدام الزوايا المتقابلة بالرأس
الزوايا المتقابلة بالرأس في البراهينالفراشةالفراشة باستخدام ASAالزوج الخطي في البراهينمراجعة: الزوايا المتقابلة بالرأس6قاعدة الوتر والضلع (HL) للمثلثات القائمة
الوتر والضلعان القائمانقاعدة HLلماذا تنجح قاعدة HLقاعدة HL مع ضلع مشتركمراجعة: HL9البراهين باستخدام المستقيمات المتوازية
زوايا المستقيمات المتوازية كمبرراتالزوايا المتبادلة في برهانالزوايا المتناظرة في البراهينمتوازية أم لا؟مراجعة: براهين التوازي