زوايا المستقيمات المتوازية كمبررات

تُعدّ قواعد المستقيمات المتوازية الواردة في قسم الزوايا أسبابًا للبرهان أيضًا: الزوايا المتناظرة والزوايا المتبادلة داخليًا والزوايا المتبادلة خارجيًا تعطي زوايا متساوية، بينما تعطي الزوايا المتحالفة زوجًا متكاملًا. لا تنطبق كل قاعدة منها إلا عندما يكون المستقيمان متوازيين، لذا يستشهد سطر البرهان بالسطر الذي يذكر ذلك.

تقع الزاويتان عند A وD داخل المستقيمين المتوازيين، وعلى جانبين متقابلين من القطعة المتقاطعة AD: إنهما زوج من الزوايا المتبادلة. من دون السطر 1، لن تصح هذه الخطوة، لأنه من دون مستقيمين متوازيين، ليس من الضروري أن تكون الزوايا المتبادلة متساوية. تسمي قائمة البرهان هذه القاعدة الزوايا الداخلية المتبادلة؛ أما قوائم الزوايا التي تعرفها من قسم الزوايا فتسميها الزوايا المتبادلة.