برهانك الكامل الأول

يتقاطع زوجان من الخطوط في موضعين متباعدين. تميل الخطوط في اتجاهات مختلفة. تشير الأقواس إلى أن ∠1 = ∠2. هل يمكنك التأكد من أن ∠3 = ∠4 دون قياس؟

خطّط للبرهان انطلاقًا من نهايته. ما القاعدة التي يمكن أن تعطينا ∠3 = ∠4؟ يمكن لخاصية التعدي ذلك، إذا رُبطت ∠3 و∠4 بزاويتين متساويتين. تقع ∠3 و∠1 متقابلتين عند نقطة تقاطع واحدة. الزوايا مثل هاتين تُسمّى زوايا متقابلة بالرأس، وهي متساوية. و∠4 و∠2 زاويتان متقابلتان بالرأس أيضًا. ثم اكتب البرهان بدءًا من أوله، مع ذكر المعطى أولًا.