زوايا القاعدة في البرهان

تنص نظرية زاويتي القاعدة على أنه في المثلث الذي له ضلعان متساويان، تكون الزاويتان المقابلتان لهذين الضلعين متساويتين. يمكنك الآن أن ترى السبب. ارسم منصف زاوية الرأس: فهو يقسم المثلث إلى نصفين لهما ضلعان متساويان والزاوية المحصورة بينهما، لذا يتطابق النصفان وفق SAS، وتكون زاويتا القاعدة جزءين متناظرين.

في البرهان، تُذكر النظرية في سطر واحد: زاويتا القاعدة في المثلث متساوي الساقين، مع الإشارة إلى السطر الذي يذكر الضلعين المتساويين. وغالبًا ما تكون هذه هي الخطوة التي تحدد زوج الزوايا في التطابق.

بما أن KL = KJ، فإن ∠KLJ = ∠KJL. تقع M على LJ، لذا فإن ∠KLM هي الزاوية نفسها التي ∠KLJ: زاوية القاعدة في المثلث الكبير هي أيضًا زاوية في المثلث الصغير KLM. وينطبق الأمر نفسه على ∠KJM في △KJM. وهكذا تزوّد مبرهنة زاويتي القاعدة مثلثين صغيرين بزوج من الزوايا.