الزوج الخطي في البراهين

مجموع زاويتين متجاورتين على خط مستقيم يساوي 180°. في البرهان، يُكتب أن الزاويتين متكاملتان، ويكون السبب زوج خطي. ومثل الزوايا المتقابلة بالرأس، لا تحتاجان إلى سطر سابق: فالخط المستقيم في الشكل هو السبب.

تُفضي الأزواج الخطية إلى قاعدة ثالثة، هي متممات الزوايا المتساوية: إذا تساوت زاويتان، فإن الزاويتين اللتين مجموع كل منهما معها 180° تتساويان أيضًا. فكل منهما تساوي 180° ناقص المقدار نفسه. وقد تكون الزاويتان المتساويتان هما الزاوية نفسها.

كل من ∠AEB و∠CED مجموعها مع الزاوية نفسها، ∠BEC، يساوي 180°، لذا فهما متساويتان. وهذا بالضبط سبب تساوي الزوايا المتقابلة بالرأس. عندما تكون الزاويتان اللتان تبدأ منهما متساويتين معطاتين بدلًا من أن تكونا الزاوية نفسها، يشير السطر أيضًا إلى تلك المعطيات.