المعطيات والمطلوب إثباته

حتى الآن، كنتَ تجد الأطوال. يجيب البرهان عن سؤال مختلف: ليس عن مقدار كِبَر شيء ما، بل عن سبب وجوب صحة حقيقة ما. يبدأ كل برهان من المعطيات، أي الحقائق التي تُعطى لك، وينتهي بالعبارة المطلوب منك إثباتها.

يُمثَّل الكثير من المعطيات على الشكل بعلامات. فالعلامات المتطابقة على الأضلاع تدل على تساويها، والأقواس المتطابقة تدل على تساوي الزوايا، والمربع الصغير يدل على أن قياس الزاوية 90°، ورؤوس الأسهم المتطابقة تدل على توازي المستقيمات. وتُكتب بعض الحقائق بالكلمات بدلًا من ذلك، مثل «M هي نقطة منتصف AB». ويُعتدّ بكلا النوعين على حد سواء.

في هذه الطائرة الورقية، تشير العلامات المفردة إلى أن AB = AD، وتشير العلامات المزدوجة إلى أن CB = CD. لا شيء يقول إن AB = CB: فالعلامات المختلفة تعني أن الشكل لا يؤكد أي شيء عن هذين الضلعين، مهما بدوا متشابهين.