لماذا تنجح قاعدة HL

إن HL هي SSS في صورة متنكرة. في المثلث القائم، تربط نظرية فيثاغورس بين الأضلاع الثلاثة: ضلع قائم² + ضلع قائم² = الوتر². لذا، بمجرد معرفة الوتر وأحد الضلعين القائمين، يصبح الضلع القائم الآخر محددًا.

هنا ${5}^{2}+{b}^{2} = {13}^{2}$، لذا ${b}^{2} = 169-25 = 144$. كل مثلث قائم وتره 13 وأحد ضلعيه القائمين 5، يكون طول ضلعه القائم الآخر 12. في مثلثين من هذا القبيل، توجد ثلاثة أزواج متساوية من الأضلاع، ويثبت معيار SSS تطابقهما. لذلك يمكن لمعيار HL الاستغناء عن الضلع الثالث.