العمود المنصف

العمود المنصف لقطعة مستقيمة هو المستقيم الذي يمر بنقطة منتصفها ويكون عموديًا عليها. كل نقطة عليه تبعد المسافة نفسها عن طرفَي القطعة المستقيمة. يتطلب إثبات ذلك استخدام تعريفين في آنٍ واحد: يعطي تعريف نقطة المنتصف نصفين متساويين، ويحوّل تعريف التعامد المستقيمات المتعامدة إلى زوايا قائمة.

هنا CD ⊥ AB، ويحوّل التعريف هذه الحقيقة الواحدة إلى زاويتين قائمتين عند D، سطرًا لكل واحدة. لإثبات النظرية، ستجمع بين هاتين الزاويتين القائمتين ونصفي نقطة المنتصف والضلع المشترك بين المثلثين. البرهان طويل، لكن كل خطوة فيه تستند إلى سبب تعرفه بالفعل.