Der Scheitelpunkt
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 2 von 51.
Die Achse zeigt dir, wo der Scheitelpunkt von links nach rechts liegt. Um den Punkt zu vervollständigen, brauchst du seine Höhe, und die Höhe eines beliebigen Punktes auf der Kurve ist dort der Funktionswert. Der Scheitelpunkt ist also (h, f(h)): Bestimme h mit -b/(2a) und berechne dann f an der Stelle h.
Betrachte noch einmal f(x) = 2x^2 + 8x + 1. Die Achse ist x = -2, also berechne f(-2). Setzt man -2 in die Funktionsvorschrift ein, ergibt sich 2(-2)^2 + 8(-2) + 1, also 8 - 16 + 1. Die Höhe beträgt also -7. Der Scheitelpunkt ist (-2, -7).
Damit erhältst du den Scheitelpunkt ganz ohne Scheitelpunktform. Außerdem kannst du damit deine späteren Ergebnisse überprüfen: Wenn du eine Parabel in die Scheitelpunktform umschreibst, muss der abgelesene Punkt mit dem übereinstimmen, den diese Methode ergibt.
Aufgabe
In der letzten Lektion hast du die Symmetrieachse von f(x) = 3x^2 - 12x + 7 gefunden: die Gerade x = 2. Finde nun die Höhe ihres Scheitelpunkts. Auf der Tafel steht f(2). Tippe auf Use f(x) = ... und gib dann die Rechenzeile für Rechenzeile ein.
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Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform