Keine Quadratzahl

Wenn die Zahl unter der Wurzel keine Quadratzahl ist, machst du zwei Dinge: Zieh das i heraus und vereinfache dann die Wurzel wie in der Algebra. Bei √(-8) ist -8 gleich 8 mal -1, also ist die Wurzel √(8) mal i. Und 8 ist 4 mal 2, wobei 4 eine Quadratzahl ist, also gilt √(8) = 2√(2).

Damit ergibt sich √(-8) = 2√(2)i, wobei das i nach der geschlossenen Wurzel steht. Würde man 2√(2i) schreiben, stünde das i unter der Wurzel, was eine andere Zahl ergibt. Überprüfe es durch Quadrieren: (2√(2)i)^2 ist 4 mal 2 mal i^2, also -8.

Terme mit derselben Wurzel und einem i sind gleichartige Terme und lassen sich wie 2x und x zusammenfassen: √(-8) + √(-2) ist 2√(2)i + √(2)i, also 3√(2)i. Wenn keine Quadratzahl die Zahl teilt, bleibt die Wurzel unverändert: √(-7) = √(7)i.