Keine Quadratzahl

Wenn die Zahl unter der Wurzel keine Quadratzahl ist, machst du zwei Dinge: Zieh das i heraus und vereinfache dann die Wurzel wie in der Algebra. Bei $\sqrt{-8}$ ist -8 gleich 8 mal -1, also ist die Wurzel $\sqrt{8}$ mal i. Und 8 ist 4 mal 2, wobei 4 eine Quadratzahl ist, also gilt $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Damit ergibt sich $\sqrt{-8} = 2\sqrt{2}i$, wobei das i nach der geschlossenen Wurzel steht. Würde man $2\sqrt{2i}$ schreiben, stünde das i unter der Wurzel, was eine andere Zahl ergibt. Überprüfe es durch Quadrieren: ${\left(2\sqrt{2}i\right)}^{2}$ ist 4 mal 2 mal ${i}^{2}$, also -8.

Terme mit derselben Wurzel und einem i sind gleichartige Terme und lassen sich wie 2x und x zusammenfassen: $\sqrt{-8}+\sqrt{-2}$ ist $2\sqrt{2}i+\sqrt{2}i$, also $3\sqrt{2}i$. Wenn keine Quadratzahl die Zahl teilt, bleibt die Wurzel unverändert: $\sqrt{-7} = \sqrt{7}i$.