Von der Normalform zur Scheitelpunktform

In Abschnitt 1 hast du den Scheitelpunkt einer Parabel aus der Scheitelpunktform abgelesen: $a{\left(x-h\right)}^{2}+k$. Die quadratische Ergänzung ist der Weg von der Normalform dorthin. Anders als beim Lösen gibt es bei einem Ausdruck keine andere Seite, zu der du etwas addieren könntest. Deshalb addierst du die fehlende Zahl und ziehst sie direkt wieder ab.

Nimm ${x}^{2}+8x+20$. Die fehlende Zahl für ${x}^{2}+8x$ ist 16. 16 zu addieren und 16 zu subtrahieren ändert nichts: ${x}^{2}+8x+16-16+20$. Die ersten drei Terme sind ${\left(x+4\right)}^{2}$, und -16 + 20 ist 4. Der Ausdruck lautet also ${\left(x+4\right)}^{2}+4$.

Jetzt lässt sich der Scheitelpunkt ablesen: (-4, 4). Das Quadrat ist niemals negativ, daher kann der Ausdruck als kleinsten Wert 4 annehmen, erreicht bei x = -4.