Wenn a nicht 1 ist
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 10 von 51.
Das Muster (x + p)^2 = x^2 + 2px + p^2 beginnt immer mit einem unveränderten x^2. Um auf diese Weise quadratisch zu ergänzen, muss der Koeffizient von x^2 also 1 sein.
Die Lösung besteht aus einem Schritt. Betrachte 2x^2 - 4x - 6 = 0. Teile beide Seiten durch 2: x^2 - 2x - 3 = 0. Dabei geht nichts verloren, da das Teilen beider Seiten durch dieselbe Zahl ungleich null alle Lösungen erhält. Ergänze nun wie üblich quadratisch: (x - 1)^2 = 4, also ist x gleich 3 oder -1.
Teile jeden Term, einschließlich der Zahl auf der rechten Seite. Hier ist diese Zahl 0, und 0 geteilt durch 2 bleibt 0. Deshalb behält die Gleichung ihre Null.
Aufgabe
Löse 3x^2 + 12x - 15 = 0, indem du quadratisch ergänzt.
Probier es selbst
x isolieren
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform