Ein Leitkoeffizient

Ein Term hat keine Seiten, die man teilen könnte. Wenn a also nicht 1 ist, klammerst du stattdessen a aus den beiden x-Termen aus. Betrachte 3x^2 + 6x + 4. Wenn du 3 aus 3x^2 + 6x ausklammerst, erhältst du 3(x^2 + 2x) + 4. Die Zahl 4 bleibt unverändert außen stehen.

Vervollständige nun innerhalb der Klammer das Quadrat. Die fehlende Zahl bei x^2 + 2x ist 1, also ist x^2 + 2x gleich (x + 1)^2 - 1, und der Term lautet 3((x + 1)^2 - 1) + 4. Wenn du die äußere 3 ausmultiplizierst, erhältst du 3(x + 1)^2 - 3 + 4, also 3(x + 1)^2 + 1.

Beachte den Ausmultiplizierungsschritt: Die 3 multipliziert auch das entliehene -1, sodass der zurückgenommene Betrag 3 und nicht 1 ist. Das ist hier der häufigste Fehler. Der Scheitelpunkt ist (-1, 1), und a = 3 bedeutet, dass sich die Kurve steil nach oben öffnet.