Ein Leitkoeffizient

Ein Term hat keine Seiten, die man teilen könnte. Wenn a also nicht 1 ist, klammerst du stattdessen a aus den beiden x-Termen aus. Betrachte $3{x}^{2}+6x+4$. Wenn du 3 aus $3{x}^{2}+6x$ ausklammerst, erhältst du $3\left({x}^{2}+2x\right)+4$. Die Zahl 4 bleibt unverändert außen stehen.

Vervollständige nun innerhalb der Klammer das Quadrat. Die fehlende Zahl bei ${x}^{2}+2x$ ist 1, also ist ${x}^{2}+2x$ gleich ${\left(x+1\right)}^{2}-1$, und der Term lautet $3\left({\left(x+1\right)}^{2}-1\right)+4$. Wenn du die äußere 3 ausmultiplizierst, erhältst du $3{\left(x+1\right)}^{2}-3+4$, also $3{\left(x+1\right)}^{2}+1$.

Beachte den Ausmultiplizierungsschritt: Die 3 multipliziert auch das entliehene -1, sodass der zurückgenommene Betrag 3 und nicht 1 ist. Das ist hier der häufigste Fehler. Der Scheitelpunkt ist (-1, 1), und a = 3 bedeutet, dass sich die Kurve steil nach oben öffnet.