Der höchste Punkt
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 42 von 51.
Wirft man einen Ball gerade nach oben, folgt seine Höhe einer Parabel. Ein Ball, der aus 1 Meter Höhe geworfen wird, hat nach t Sekunden eine Höhe von h(t) = -5t^2 + 20t + 1 Metern. Die -5 kommt von der Schwerkraft und ist negativ, daher ist die Parabel nach unten geöffnet. Ihr Scheitelpunkt ist der höchste Punkt der Flugbahn.
Zwei Fragen, zwei Schritte. Wann ist der Ball am höchsten? Der Scheitelpunkt liegt bei t = -b/(2a), was hier -20/(2(-5)) ergibt, also nach 2 Sekunden. Wie hoch ist er dann? Setze diese Zeit in die Gleichung ein: h(2) = -20 + 40 + 1, das ergibt 21 Meter.
Halte die beiden Antworten auseinander. Die Zeit ergibt sich aus der Formel; die Höhe aus der Regel. Ein häufiger Fehler ist, die Zeit als Höhe anzugeben.
Aufgabe
Ein Ball wird von einer 2 Meter hohen Plattform nach oben geworfen. Seine Höhe nach t Sekunden beträgt h(t) = -5t^2 + 30t + 2 Meter. Finde seine größte Höhe h. Schreibe auf die leere Tafel zuerst die Zeit am höchsten Punkt als Zeile t = ..., dann die Höhe als Zeile h = ... .
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform6Komplexe Lösungen
Quadrate gleich negativen ZahlenEin verschobenes QuadratDie Formel wird komplexBrüche in der AntwortRückblick: Komplexe Lösungen9Quadratische Modelle
Der höchste PunktZurück auf den BodenDie größte FlächePreis und UmsatzRückblick: Modelle