Sie berechnen

In der quadratischen Formel bestimmt ein Teil, welche Art von Lösungen du erhältst: der Ausdruck unter der Quadratwurzel.

$$x = \frac{-b\pm\sqrt{{b}^{2}-4ac}}{2a}$$

Dieser Ausdruck, ${b}^{2}-4ac$, hat einen eigenen Namen: die Diskriminante. Wenn a, b und c reell sind, verrät dir ihr Vorzeichen, noch bevor du etwas löst, wie viele Lösungen es gibt und ob sie reell oder komplex sind.

Um sie zu berechnen, liest du a, b und c aus der Gleichung in der Form $a{x}^{2}+bx+c = 0$ ab, einschließlich der Vorzeichen. Für ${x}^{2}-6x+5 = 0$ ist a gleich 1, b gleich -6 und c gleich 5. Setze sie ein: ${\left(-6\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 5$. Das Quadrat ist 36 und das Produkt ist 20, also ist die Diskriminante $36-20$, also 16.

Setze b in Klammern, wenn du es quadrierst: ${\left(-6\right)}^{2}$ ist 36, niemals -36, denn das Quadrat einer reellen Zahl ist niemals negativ. Das Minuszeichen, das zu Fehlern führen kann, steht vor 4ac. Wenn c negativ ist, wird daraus ein Plus: Für ${x}^{2}+3x-4 = 0$ ist die Diskriminante ${3}^{2}-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)$, also 9 + 16 oder 25.