Sie berechnen

Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 33 von 51.

In der quadratischen Formel bestimmt ein Teil, welche Art von Lösungen du erhältst: der Ausdruck unter der Quadratwurzel.

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Dieser Ausdruck, b^2 - 4ac, hat einen eigenen Namen: die Diskriminante. Wenn a, b und c reell sind, verrät dir ihr Vorzeichen, noch bevor du etwas löst, wie viele Lösungen es gibt und ob sie reell oder komplex sind.

Um sie zu berechnen, liest du a, b und c aus der Gleichung in der Form ax^2 + bx + c = 0 ab, einschließlich der Vorzeichen. Für x^2 - 6x + 5 = 0 ist a gleich 1, b gleich -6 und c gleich 5. Setze sie ein: (-6)^2 - 4 × 1 × 5. Das Quadrat ist 36 und das Produkt ist 20, also ist die Diskriminante 36 - 20, also 16.

Setze b in Klammern, wenn du es quadrierst: (-6)^2 ist 36, niemals -36, denn das Quadrat einer reellen Zahl ist niemals negativ. Das Minuszeichen, das zu Fehlern führen kann, steht vor 4ac. Wenn c negativ ist, wird daraus ein Plus: Für x^2 + 3x - 4 = 0 ist die Diskriminante 3^2 - 4 × 1 × (-4), also 9 + 16 oder 25.

Aufgabe

Das Board enthält die Diskriminante von 2x^2 - 5x + 3 = 0, wobei a, b und c bereits eingesetzt sind. Gib jede nächste Zeile in das Feld darunter ein, bis nur noch eine Zahl übrig ist.

Probier es selbst

(-5)^2 - 4 * 2 * 3

Vereinfache den Ausdruck