Wurzeln aus negativen Zahlen
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 18 von 51.
Jetzt hat jede negative Zahl Quadratwurzeln. Zerlege die Zahl in einen positiven Teil und -1: Da -9 das 9-Fache von -1 ist, √(-9) = √(9) × √(-1), also 3 mal i, oder 3i.
Überprüfe es durch Quadrieren: (3i)^2 = 9i^2 = -9. Die allgemeine Regel: Für eine positive Zahl a gilt √(-a) = i × √(a). Also ist √(-81) = 9i und √(-144) = 12i. Zuerst kommt die Zahl und danach das i.
Beachte, dass √(-9) nicht -3 ist: (-3)^2 ist 9, eine positive Zahl. Das Minuszeichen unter der Wurzel wird durch das i getragen.
Aufgabe
Vereinfache √(-25) + √(-64) zu einem einzelnen Vielfachen von i.
Probier es selbst
Vereinfache den Ausdruck
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Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform