Ungerade Mittelglieder
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 13 von 51.
Wenn die mittlere Zahl ungerade ist, ist ihre Hälfte ein Bruch, und sonst ändert sich nichts. Nehmen wir x^2 + 5x + 2. Die Hälfte von 5 ist 5/2, und ihr Quadrat ist 25/4. Addiere und subtrahiere es: x^2 + 5x + 25/4 - 25/4 + 2.
Die ersten drei Terme sind (x + 5/2)^2. Schreibe für den Rest 2 als 8/4: -25/4 + 8/4 ist -17/4. Der Ausdruck lautet also (x + 5/2)^2 - 17/4, und der Scheitelpunkt ist (-5/2, -17/4).
Behalte die Brüche exakt bei. Die Scheitelpunktform muss für jedes x dem Original entsprechen, daher würde das Runden von 25/4 auf 6.3 den Ausdruck unbemerkt verändern.
Aufgabe
Schreibe x^2 + 3x + 1 in Scheitelpunktform mit exakten Brüchen. Gib jede Zeile ein: zuerst das Quadrat, von dem die geliehene Zahl wieder abgezogen wird, dann die vereinfachte Form.
Probier es selbst
Schreib es in Scheitelpunktform
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform