Die größte Fläche
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 44 von 51.
Du hast 40 Meter Zaun, um ein Rechteck vollständig einzuzäunen. Wenn die Breite w beträgt, ergeben die beiden Breiten und die beiden Längen zusammen 40, also ergeben eine Breite und eine Länge zusammen 20. Die Länge beträgt 20 - w, und die Fläche ist A(w) = w(20 - w).
Welche Breite bietet den meisten Platz? Ausmultipliziert ergibt sich A(w) = -w^2 + 20w: eine nach unten geöffnete Parabel, deren Scheitelpunkt die größte Fläche darstellt. Ihre Nullstellen sind w = 0 und w = 20, dort ist das Rechteck flach und hat keine Fläche. Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen ihnen, bei w = 10, und A(10) = 10(10), das sind 100 Quadratmeter.
Das beste Rechteck ist ein Quadrat mit Seitenlängen von 10 mal 10. Das ist kein Zufall: Bei einer festen Zaunlänge schließt ein Quadrat immer die größte Fläche aller Rechtecke ein.
Aufgabe
Ein Landwirt hat 60 Meter Zaun für ein rechteckiges Gehege. Ein Gehege mit einer Breite von w Metern ist 30 - w Meter lang, daher beträgt seine Fläche A(w) = w(30 - w) Quadratmeter. Finde die größtmögliche Fläche A. Schreibe auf die leere Tafel zuerst die optimale Breite in einer Zeile der Form w = ..., dann die Fläche in einer Zeile der Form A = ... .
Teste dich selbstDiese Lektion enthält ein kurzes Quiz. Starte die Lektion, um es zu beantworten und deinen Fortschritt zu speichern.
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Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform6Komplexe Lösungen
Quadrate gleich negativen ZahlenEin verschobenes QuadratDie Formel wird komplexBrüche in der AntwortRückblick: Komplexe Lösungen9Quadratische Modelle
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