Dividieren
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 25 von 51.
Ein Bruch mit i im Nenner ist noch nicht fertig: Die Form a + bi braucht eine reelle Zahl im Nenner. Um eine solche zu erhalten, multipliziere Zähler und Nenner mit der konjugierten Zahl des Nenners. Das ist zulässig, weil du mit einem Bruch multiplizierst, der gleich 1 ist.
Nimm (5 + 5i)/(2 + i). Die konjugierte Zahl des Nenners ist 2 - i. Der Nenner wird zu (2 + i)(2 - i), das ist 4 + 1, also 5. Der Zähler wird zu (5 + 5i)(2 - i) = 10 - 5i + 10i - 5i^2, das ist 15 + 5i. Teile dann den Bruch auf: (15 + 5i)/5 = 3 + i.
Überprüfe es durch Rückmultiplikation: (2 + i)(3 + i) ist 6 + 5i + i^2, also 5 + 5i.
Aufgabe
Dividiere (7 + i)/(1 + i) und gib die Antwort in der Form a + bi an.
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Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform