Zurück auf den Boden

Ein vom Boden hochgetretener Ball hat nach t Sekunden die Höhe $h = -5{t}^{2}+10t$ Meter. Wann landet er? Landen bedeutet Höhe 0, also löse $-5{t}^{2}+10t = 0$.

Es gibt keinen konstanten Term, daher enthalten beide Terme den Faktor t und auch den Faktor -5. Klammert man -5t aus, erhält man $-5t\left(t-2\right) = 0$. Ein Produkt ist nur dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Unterscheide also die Fälle: $t = 0$ oder $t-2 = 0$. Die Lösungen sind 0 und 2 Sekunden.

Beide Antworten sind tatsächliche Zeitpunkte. Bei t = 0 ist der Ball am Boden, weil er gerade gekickt wurde; bei t = 2 landet er. Der höchste Punkt der Flugbahn liegt genau dazwischen, bei t = 1, weil eine Parabel symmetrisch zu ihrem Scheitelpunkt ist.