Zurück auf den Boden

Ein vom Boden hochgetretener Ball hat nach t Sekunden die Höhe h = -5t^2 + 10t Meter. Wann landet er? Landen bedeutet Höhe 0, also löse -5t^2 + 10t = 0.

Es gibt keinen konstanten Term, daher enthalten beide Terme den Faktor t und auch den Faktor -5. Klammert man -5t aus, erhält man -5t(t - 2) = 0. Ein Produkt ist nur dann 0, wenn einer seiner Faktoren 0 ist. Unterscheide also die Fälle: t = 0 oder t - 2 = 0. Die Lösungen sind 0 und 2 Sekunden.

Beide Antworten sind tatsächliche Zeitpunkte. Bei t = 0 ist der Ball am Boden, weil er gerade gekickt wurde; bei t = 2 landet er. Der höchste Punkt der Flugbahn liegt genau dazwischen, bei t = 1, weil eine Parabel symmetrisch zu ihrem Scheitelpunkt ist.