Das Vorzeichen lesen

Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 35 von 51.

Du musst keine quadratische Gleichung lösen, um zu wissen, wie ihre Lösungen aussehen. Berechne die Diskriminante und lies ihr Vorzeichen ab. Betrachte 2x^2 + 3x + 4 = 0: Die Diskriminante ist 3^2 - 4 × 2 × 4, also 9 - 32 beziehungsweise -23. Negativ, also hat die Gleichung zwei komplexe Lösungen und keine reellen.

Bei dieser Frage zählt nur das Vorzeichen, nicht der Betrag. -23 und -1 bedeuten beide komplexe Lösungen; 16 und 3 bedeuten beide zwei reelle Lösungen. Der Betrag ist wichtig, sobald du die Gleichung löst: Eine Quadratzahl wie 16 liefert Lösungen ohne Wurzelzeichen, während bei 3 die Quadratwurzel aus 3 darin vorkommt.

Das Vorzeichen ist auch im Graphen zu erkennen. Die reellen Lösungen von ax^2 + bx + c = 0 sind die x-Werte, an denen y = ax^2 + bx + c die x-Achse schneidet. Eine positive Diskriminante bedeutet zwei Schnittpunkte, bei null berührt der Scheitelpunkt die Achse gerade, und eine negative Diskriminante bedeutet, dass die Parabel die Achse überhaupt nicht schneidet.

Aufgabe

Bestimme die Diskriminante von 3x^2 + 6x + 5 = 0. Auf der Tafel steht b^2 - 4ac mit eingesetzten Werten für a, b und c: Gib jede Zeile ein, bis nur noch eine Zahl übrig ist. Lies ihr Vorzeichen ab, bevor du auf Prüfen klickst: Welche Art von Lösungen hat die Gleichung?

Probier es selbst

6^2 - 4 * 3 * 5

Vereinfache den Ausdruck