Das Vorzeichen lesen

Du musst keine quadratische Gleichung lösen, um zu wissen, wie ihre Lösungen aussehen. Berechne die Diskriminante und lies ihr Vorzeichen ab. Betrachte $2{x}^{2}+3x+4 = 0$: Die Diskriminante ist ${3}^{2}-4\cdot 2\cdot 4$, also $9-32$ beziehungsweise -23. Negativ, also hat die Gleichung zwei komplexe Lösungen und keine reellen.

Bei dieser Frage zählt nur das Vorzeichen, nicht der Betrag. -23 und -1 bedeuten beide komplexe Lösungen; 16 und 3 bedeuten beide zwei reelle Lösungen. Der Betrag ist wichtig, sobald du die Gleichung löst: Eine Quadratzahl wie 16 liefert Lösungen ohne Wurzelzeichen, während bei 3 die Quadratwurzel aus 3 darin vorkommt.

Das Vorzeichen ist auch im Graphen zu erkennen. Die reellen Lösungen von $a{x}^{2}+bx+c = 0$ sind die x-Werte, an denen $y = a{x}^{2}+bx+c$ die x-Achse schneidet. Eine positive Diskriminante bedeutet zwei Schnittpunkte, bei null berührt der Scheitelpunkt die Achse gerade, und eine negative Diskriminante bedeutet, dass die Parabel die Achse überhaupt nicht schneidet.