Potenzen von i

Multipliziere i immer wieder mit sich selbst. i^1 = i und i^2 = -1. Dann i^3 = i^2 × i = -i und i^4 = i^2 × i^2, was -1 mal -1 ergibt, also 1. Mit einem weiteren Faktor beginnt der Zyklus von vorn: i^5 = i^4 × i = i. Die Potenzen durchlaufen endlos immer wieder dieselben vier Werte: i, -1, -i, 1.

Bei einer großen Potenz teilst du also den Exponenten durch 4 und behältst den Rest. Für i^23: 23 = 4 × 5 + 3, also i^23 = (i^4)^5 × i^3, was 1 mal -i ergibt, also -i. Ein Rest von 1 ergibt i, ein Rest von 2 ergibt -1, ein Rest von 3 ergibt -i und ein Rest von 0 ergibt 1.

Warum 4? Weil i^4 = 1 und die Multiplikation mit 1 nichts verändert, fällt jede Gruppe von vier i weg. Deshalb gilt i^40 = 1: 40 ist das 4-Fache von 10, und es bleibt kein i übrig.