Die konjugiert komplexe Zahl

Die komplex Konjugierte von a + bi ist a - bi: derselbe Realteil, wobei das Vorzeichen des Imaginärteils umgekehrt wird. Die komplex Konjugierte von 2 + 7i ist 2 - 7i, und die komplex Konjugierte von 6 - i ist 6 + i.

Multipliziere eine Zahl mit ihrer komplex Konjugierten: (2 + 7i)(2 - 7i) = 4 - 14i + 14i - 49i^2. Die beiden i-Terme sind Gegenzahlen und heben sich auf, und -49i^2 ist +49. Das Ergebnis ist 4 + 49, also 53, eine reelle Zahl.

Für reelle a und b gilt immer: (a + bi)(a - bi) = a^2 + b^2. Vergleiche (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 aus der Algebra: Das Minus wird zum Plus, weil i^2 = -1. Das ist das Werkzeug für die nächste Lektion, denn die Multiplikation mit der konjugierten Zahl macht aus einer komplexen Zahl eine reelle Zahl.