Drei Arten von Lösungen

Die Diskriminante steht in der Formel unter der Quadratwurzel, und eine Quadratwurzel verhält sich je nachdem, welches Vorzeichen der Ausdruck unter ihr hat, auf drei Arten. Wenn also a, b und c reelle Zahlen sind, sagt dir das Vorzeichen, wie die Lösungen aussehen, bevor du irgendetwas löst.

Positiv: Die Wurzel ist eine reelle Zahl, und ± ergibt zwei verschiedene reelle Lösungen. x^2 - 6x + 5 = 0 hat die Diskriminante 16, und seine Lösungen sind 1 und 5. Null: Die Wurzel ist 0, daher ergibt Addition dasselbe wie Subtraktion. x^2 + 2x + 1 = 0 hat die Diskriminante 4 - 4, und seine einzige Lösung, -1, wird doppelte Lösung genannt.

Negativ: Die Wurzel aus einer negativen Zahl benötigt i, daher sind beide Lösungen komplex. Für x^2 + 2x + 5 = 0 ist die Diskriminante 4 - 20, also -16, und die Formel ergibt (-2 ± √(-16))/2: x = -1 + 2i und x = -1 - 2i. Das ± macht sie zu konjugierten Zahlen mit demselben Realteil und entgegengesetzten Imaginärteilen. Wenn a, b und c reell sind, treten komplexe Lösungen immer paarweise auf.