Zeichnen aus der Normalform
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 4 von 51.
Um eine Parabel in Scheitelpunktform zu zeichnen, bestimme zuerst den Scheitelpunkt und verwende dann a, um einen zweiten Punkt festzulegen. Betrachte y = x^2 + 2x - 3. Die Symmetrieachse ist x = -2/(2 × 1), also -1, und die Höhe dort beträgt 1 - 2 - 3, also -4. Der Scheitelpunkt ist (-1, -4).
Nun zum zweiten Punkt. Wie bei der Scheitelpunktform verändert sich die Kurve einen Schritt seitlich vom Scheitelpunkt um a. Hier ist a gleich 1, also beträgt die Höhe bei einem Schritt nach rechts, bei x = 0, -4 + 1 = -3. Das ergibt (0, -3).
Es gibt eine einfache Überprüfung: Bei x = 0 verschwinden alle Terme mit x, sodass die Kurve die y-Achse bei c schneidet. Hier ist c gleich -3, was mit dem gerade gefundenen Punkt übereinstimmt. Wenn a gleich 2 wäre, würde die Kurve einen Schritt vom Scheitelpunkt entfernt stattdessen um 2 steigen.
Aufgabe
Zeichne den Graphen von y = x^2 - 4x + 3. Bestimme den Scheitelpunkt mit -b/(2a) und die Funktionsgleichung, ziehe dann den Scheitelpunkt und den zweiten Punkt.
Probier es selbst
Zeichne den Graphen
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Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform