Ein verschobenes Quadrat

Wenn eine quadrierte Klammer gleich einer negativen Zahl ist, ziehe sofort auf beiden Seiten die Quadratwurzel. Für (x - 2)^2 = -9 ergibt das x - 2 = 3i oder x - 2 = -3i.

Jeder Fall ist jetzt eine Gleichung mit einem Rechenschritt: Bringe die 2 auf die andere Seite. Also x = 2 + 3i oder x = 2 - 3i, geschrieben mit dem Realteil zuerst, also als a + bi.

Warum nicht zuerst ausmultiplizieren? Das Ausmultiplizieren ergibt x^2 - 4x + 4 = -9, eine vollständige quadratische Gleichung, und du müsstest die quadratische Ergänzung noch einmal durchführen. Die quadratische Ergänzung ist bereits abgeschlossen, daher führt die Wurzel direkt zur Antwort. Prüfen wir das: 2 + 3i - 2 ist 3i, und (3i)^2 ist -9.