Ein verschobenes Quadrat

Wenn eine quadrierte Klammer gleich einer negativen Zahl ist, ziehe sofort auf beiden Seiten die Quadratwurzel. Für ${\left(x-2\right)}^{2} = -9$ ergibt das $x-2 = 3i$ oder $x-2 = -3i$.

Jeder Fall ist jetzt eine Gleichung mit einem Rechenschritt: Bringe die 2 auf die andere Seite. Also $x = 2+3i$ oder $x = 2-3i$, geschrieben mit dem Realteil zuerst, also als $a+bi$.

Warum nicht zuerst ausmultiplizieren? Das Ausmultiplizieren ergibt ${x}^{2}-4x+4 = -9$, eine vollständige quadratische Gleichung, und du müsstest die quadratische Ergänzung noch einmal durchführen. Die quadratische Ergänzung ist bereits abgeschlossen, daher führt die Wurzel direkt zur Antwort. Prüfen wir das: $2+3i-2$ ist 3i, und ${\left(3i\right)}^{2}$ ist -9.