Ein rein imaginärer Nenner
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 26 von 51.
Wenn der Nenner nur imaginär ist, wie 2i, ist sein Realteil 0, also ist seine konjugiert komplexe Zahl -2i. Das funktioniert: (2i)(-2i) = -4i^2, also 4, eine reelle Zahl.
Auch die Multiplikation mit i funktioniert, mit kleineren Zahlen: (2i)(i) = 2i^2, also -2. Jedes reelle Vielfache von i ungleich null macht den Nenner reell.
Nimm (8 - 6i)/(2i). Multipliziere Zähler und Nenner mit i: Der Zähler ist 8i - 6i^2, was 6 + 8i ergibt, und der Nenner ist -2. Teile den Bruch auf: 6 geteilt durch -2 ist -3, und 8i geteilt durch -2 ist -4i, also lautet die Antwort -3 - 4i. Der Nenner ist negativ, also kehrt sich jedes Vorzeichen im Zähler um.
Aufgabe
Dividiere (6 + 4i)/(2i) und schreibe die Antwort in der Form a + bi.
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Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform