Ein rein imaginärer Nenner

Wenn der Nenner nur imaginär ist, wie 2i, ist sein Realteil 0, also ist seine konjugiert komplexe Zahl -2i. Das funktioniert: $\left(2i\right)\left(-2i\right) = -4{i}^{2}$, also 4, eine reelle Zahl.

Auch die Multiplikation mit i funktioniert, mit kleineren Zahlen: $\left(2i\right)\left(i\right) = 2{i}^{2}$, also -2. Jedes reelle Vielfache von i ungleich null macht den Nenner reell.

Nimm $\frac{8-6i}{2i}$. Multipliziere Zähler und Nenner mit i: Der Zähler ist $8i-6{i}^{2}$, was $6+8i$ ergibt, und der Nenner ist -2. Teile den Bruch auf: 6 geteilt durch -2 ist -3, und 8i geteilt durch -2 ist -4i, also lautet die Antwort $-3-4i$. Der Nenner ist negativ, also kehrt sich jedes Vorzeichen im Zähler um.