Die fehlende Zahl

Hier ist ${x}^{2}+6x$ als Flächen dargestellt. Es gibt ein Quadrat mit der Seitenlänge x und zwei Streifen, jeweils 3 mal x. Zusammengefügt ergeben sie fast ein großes Quadrat. Was fehlt?

Eine Ecke von 3 mal 3 fehlt. Ihre Fläche beträgt 9. Also gilt ${x}^{2}+6x+9 = {\left(x+3\right)}^{2}$. Ein Ausdruck wie dieser, der gleich einer quadrierten Klammer ist, heißt vollständiges Quadrat.

Bei ${x}^{2}+bx$ ist jeder Streifen halb so breit wie b. Die fehlende Zahl ist also die Hälfte von b zum Quadrat. Bei ${x}^{2}-10x$ ist sie $\left(-5\right)^2 = 25$. Diese Zahl ist niemals negativ.