Die fehlende Zahl

Oft hast du nur die ersten beiden Terme, wie x^2 + 10x, und möchtest ein vollständiges Quadrat bilden. Das Muster x^2 + 2px + p^2 zeigt, was fehlt: Der mittlere Koeffizient ist 2p, also ist p die Hälfte davon, und der letzte Term muss p zum Quadrat sein.

Für x^2 + bx ist die fehlende Zahl also (b/2)^2. Für x^2 + 10x ist die Hälfte von 10 gleich 5, und 5 zum Quadrat ist 25, also gilt x^2 + 10x + 25 = (x + 5)^2. Für x^2 - 12x ist die Hälfte von -12 gleich -6, und -6 zum Quadrat ist 36: Die Zahl, die du addierst, ist positiv, auch wenn b negativ ist.

Ein ungerades b funktioniert auf dieselbe Weise, mit einem Bruch. Bei x^2 + 5x ist die Hälfte von 5 gleich 5/2 und ihr Quadrat ist 25/4, also x^2 + 5x + 25/4 = (x + 5/2)^2. Diese fehlende Zahl steht im Mittelpunkt der nächsten Lektion.