Preis und Umsatz
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 45 von 51.
Ein Saftstand verkauft täglich 120 - 10p Becher, wenn ein Becher p Dollar kostet. Der Umsatz ist das eingenommene Geld: der Preis mal die verkaufte Anzahl. Also R(p) = p(120 - 10p).
Den Preis zu erhöhen ist ein Abwägen. Mit jedem Becher verdienst du mehr, aber es werden weniger Becher verkauft. Verlangst du nichts, verdienst du nichts. Verlangst du 12 Dollar, verkaufst du keinen einzigen. Das sind die Nullstellen von R: p = 0 und p = 12.
Ausmultipliziert ist R(p) = -10p^2 + 120p eine nach unten geöffnete Parabel, daher ist der beste Preis ihr Scheitelpunkt, der genau zwischen den Nullstellen liegt: 6 Dollar. Dann gilt R(6) = 6(60), also 360 Dollar pro Tag.
Aufgabe
Ein Geschäft verkauft pro Woche 200 - 25p Handyhüllen zu einem Preis von jeweils p Dollar, sodass sein Wochenumsatz R(p) = p(200 - 25p) Dollar beträgt. Finde den höchstmöglichen Umsatz R. Schreibe zuerst auf die leere Tafel den besten Preis in einer Zeile der Form p = ..., dann den Umsatz in einer Zeile der Form R = ... .
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Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform6Komplexe Lösungen
Quadrate gleich negativen ZahlenEin verschobenes QuadratDie Formel wird komplexBrüche in der AntwortRückblick: Komplexe Lösungen9Quadratische Modelle
Der höchste PunktZurück auf den BodenDie größte FlächePreis und UmsatzRückblick: Modelle