Quadratische Ergänzung

${x}^{2}+4x-1 = 0$ lässt sich nicht mit ganzen Zahlen faktorisieren. Durch quadratische Ergänzung lässt sie sich trotzdem lösen.

• Verschiebe die Zahl auf die rechte Seite: ${x}^{2}+4x = 1$.
• Addiere die fehlende Zahl 4 auf beiden Seiten: ${x}^{2}+4x+4 = 5$.
• Schreibe die linke Seite als Quadrat: ${\left(x+2\right)}^{2} = 5$.
• Ziehe die Quadratwurzel, mit beiden Vorzeichen: $x+2 = \sqrt{5}$ oder $x+2 = -\sqrt{5}$.
• Subtrahiere 2: $x = -2+\sqrt{5}$ oder $x = -2-\sqrt{5}$.

Das funktioniert für jede quadratische Gleichung, und die Lösungen sind exakt.