Nur Berührung

Manchmal hat die quadratische Gleichung, die du erhältst, nur eine Lösung. Nimm y = x^2 und y = 2x - 1. Einsetzen ergibt x^2 = 2x - 1, also x^2 - 2x + 1 = 0, was sich zu (x - 1)^2 = 0 faktorisieren lässt. Das einzige x ist 1, und die Gerade ergibt y = 1: ein Schnittpunkt, (1, 1).

Eine solche Gerade ist eine Tangente: Sie berührt die Parabel an einem Punkt, ohne sie zu schneiden. Überall sonst liegt die Parabel oberhalb der Geraden, denn die Differenz zwischen ihnen ist das Quadrat von x - 1, das niemals negativ ist.

Die Diskriminante lässt das bereits erkennen. x^2 - 2x + 1 = 0 hat die Diskriminante 4 - 4, also 0: eine doppelte Lösung, also einen Schnittpunkt. Eine positive Diskriminante hätte zwei Schnittpunkte bedeutet, wie in der letzten Lektion.