Nur Berührung

Manchmal hat die quadratische Gleichung, die du erhältst, nur eine Lösung. Nimm $y = {x}^{2}$ und $y = 2x-1$. Einsetzen ergibt ${x}^{2} = 2x-1$, also ${x}^{2}-2x+1 = 0$, was sich zu ${\left(x-1\right)}^{2} = 0$ faktorisieren lässt. Das einzige x ist 1, und die Gerade ergibt y = 1: ein Schnittpunkt, (1, 1).

Eine solche Gerade ist eine Tangente: Sie berührt die Parabel an einem Punkt, ohne sie zu schneiden. Überall sonst liegt die Parabel oberhalb der Geraden, denn die Differenz zwischen ihnen ist das Quadrat von x - 1, das niemals negativ ist.

Die Diskriminante lässt das bereits erkennen. ${x}^{2}-2x+1 = 0$ hat die Diskriminante $4-4$, also 0: eine doppelte Lösung, also einen Schnittpunkt. Eine positive Diskriminante hätte zwei Schnittpunkte bedeutet, wie in der letzten Lektion.