Die Formel wird komplex

Wenn b^2 - 4ac negativ ist, steht unter der Wurzel in der quadratischen Formel eine negative Zahl. In der Algebra bedeutete das, dass es keine reelle Lösung gab; jetzt bedeutet es, dass es zwei komplexe Lösungen gibt. Betrachte x^2 - 6x + 34 = 0: a ist 1, b ist -6, c ist 34 und b^2 - 4ac ist 36 - 136, also -100.

Also ist x = (6 ± √(-100))/2, und √(-100) ist 10i, sodass x = (6 ± 10i)/2 gilt. Teile beide Terme im Zähler durch 2: x = 3 ± 5i. Teile das ± auf: x = 3 + 5i oder x = 3 - 5i.

Wenn a, b und c reell sind, treten die beiden immer als konjugiertes Paar auf: Der Realteil, b geteilt durch 2a mit umgekehrtem Vorzeichen, ist beiden gemeinsam, und das ± steht nur vor dem i-Term.