Die Symmetrieachse

Jede Parabel ist ihr eigenes Spiegelbild. Die Spiegelachse ist eine vertikale Linie, die Symmetrieachse genannt wird, und der Scheitelpunkt liegt auf ihr. In der Scheitelpunktform kannst du die Symmetrieachse direkt an der Klammer ablesen. In der allgemeinen Form, y = ax^2 + bx + c, gibt es keine Klammer zum Ablesen, aber es gibt eine Formel:

x = -b/(2a)

Deshalb. Die Punkte von y = ax^2 + bx + c auf der Höhe c liegen dort, wo ax^2 + bx = 0, also x(ax + b) = 0. Also ist x gleich 0 oder -b/a. Zwei Punkte auf derselben Höhe sind Spiegelbilder voneinander, daher verläuft die Achse genau in der Mitte zwischen ihnen, bei der Hälfte von -b/a, also bei -b/(2a).

Betrachte f(x) = 2x^2 + 8x + 1. Hier ist a gleich 2 und b gleich 8, also ist die Achse x = -8/(2 × 2), also -2. Beachte, dass c nie vorkommt: Wenn man die Parabel nach oben oder unten verschiebt, bewegt sich ihre Spiegelachse nicht.