Maximum oder Minimum

Der Scheitelpunkt ist der Wendepunkt, und die Öffnungsrichtung der Parabel bestimmt, um welche Art von Wendepunkt es sich handelt. Wenn a positiv ist, öffnet sich die Kurve nach oben, wie eine Schale: Der Scheitelpunkt ist ihr tiefster Punkt. Wenn a negativ ist, öffnet sie sich nach unten, wie ein Hügel: Der Scheitelpunkt ist ihr höchster Punkt.

Die Höhe des Scheitelpunkts ist also ein Minimum oder Maximum der Funktion. Für f(x) = 2x^2 + 8x + 1 ist a gleich 2 und der Scheitelpunkt ist (-2, -7), also ist -7 der kleinste Ausgabewert, den f jemals annimmt, und wird bei x = -2 erreicht. Für g(x) = -x^2 + 4x + 1 ist a gleich -1, die Symmetrieachse liegt bei 2 und g(2) = 5, also ist 5 der größte Ausgabewert, den g jemals annimmt.

Deshalb ist der Scheitelpunkt auch außerhalb des Klassenzimmers wichtig. Der höchste Punkt eines geworfenen Balls, das kostengünstigste Produktionsniveau, die größte Fläche, die ein Zaun umschließen kann: All das ist der Scheitelpunkt einer Parabel.