Brüche in der Antwort
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 31 von 51.
Wenn a nicht 1 ist, ist der Nenner der Formel, 2a, nicht mehr 2, und die Ergebnisse sind oft Brüche. Betrachte 9x^2 + 6x + 5 = 0: a ist 9, b ist 6, c ist 5, und b^2 - 4ac ist 36 - 180, also -144. Seine Wurzel ist 12i.
Also x = (-6 ± 12i)/18. Teile jeden Term im Zähler durch 18 und kürze: -6 durch 18 ist -(1/3), und 12 durch 18 ist 2/3. Die Lösungen sind x = -(1/3) + (2/3)i und x = -(1/3) - (2/3)i.
Warum teilt man Term für Term? Die Form a + bi benennt den Realteil und den Imaginärteil getrennt, sodass jeder seinen eigenen gekürzten Bruch erhält. Ein häufiger Fehler ist, einen Term zu kürzen und den anderen zu vergessen.
Aufgabe
Löse 4x^2 + 4x + 5 = 0 mit der Mitternachtsformel. Gib jede Lösung in der Form a + bi an.
Probier es selbst
x isolieren
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Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform6Komplexe Lösungen
Quadrate gleich negativen ZahlenEin verschobenes QuadratDie Formel wird komplexBrüche in der AntwortRückblick: Komplexe Lösungen