Brüche in der Antwort

Wenn a nicht 1 ist, ist der Nenner der Formel, 2a, nicht mehr 2, und die Ergebnisse sind oft Brüche. Betrachte $9{x}^{2}+6x+5 = 0$: a ist 9, b ist 6, c ist 5, und ${b}^{2}-4ac$ ist $36-180$, also -144. Seine Wurzel ist 12i.

Also $x = \frac{-6\pm12i}{18}$. Teile jeden Term im Zähler durch 18 und kürze: -6 durch 18 ist $-\frac{1}{3}$, und 12 durch 18 ist $\frac{2}{3}$. Die Lösungen sind $x = -\frac{1}{3}+\frac{2}{3}i$ und $x = -\frac{1}{3}-\frac{2}{3}i$.

Warum teilt man Term für Term? Die Form $a+bi$ benennt den Realteil und den Imaginärteil getrennt, sodass jeder seinen eigenen gekürzten Bruch erhält. Ein häufiger Fehler ist, einen Term zu kürzen und den anderen zu vergessen.