Kein Schnittpunkt

Manche Geraden verfehlen die Parabel vollständig. Betrachte $y = {x}^{2}+3$ und $y = 2x$. Einsetzen ergibt ${x}^{2}+3 = 2x$, also ${x}^{2}-2x+3 = 0$.

Die Diskriminante ist ${\left(-2\right)}^{2}-4\cdot 1\cdot 3$, also $4-12$, beziehungsweise -8. Sie ist negativ, daher hat die quadratische Gleichung keine reellen Lösungen, sondern nur ein Paar komplexer Lösungen. Ein Schnittpunkt muss auf dem Koordinatengitter liegen und reelle Koordinaten haben, also gibt es keinen: Das Gleichungssystem hat keine Lösung. Die Gerade verläuft unterhalb der Parabel, ohne sie zu berühren, und die komplexen Nullstellen spielen hier keine Rolle, weil es in der Frage um Punkte in der Ebene ging.