Kein Schnittpunkt
Teil des Abschnitts Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen der Algebra 2-Journey von Coddy. Lektion 39 von 51.
Manche Geraden verfehlen die Parabel vollständig. Betrachte y = x^2 + 3 und y = 2x. Einsetzen ergibt x^2 + 3 = 2x, also x^2 - 2x + 3 = 0.
Die Diskriminante ist (-2)^2 - 4 × 1 × 3, also 4 - 12, beziehungsweise -8. Sie ist negativ, daher hat die quadratische Gleichung keine reellen Lösungen, sondern nur ein Paar komplexer Lösungen. Ein Schnittpunkt muss auf dem Koordinatengitter liegen und reelle Koordinaten haben, also gibt es keinen: Das Gleichungssystem hat keine Lösung. Die Gerade verläuft unterhalb der Parabel, ohne sie zu berühren, und die komplexen Nullstellen spielen hier keine Rolle, weil es in der Frage um Punkte in der Ebene ging.
Aufgabe
Finde heraus, wo die Parabel y = x^2 + 2 die Gerade y = x - 1 schneidet, oder zeige, dass sie sich nie schneiden. Wenn es kein reelles x gibt, ist die quadratische Gleichung mit 0 auf der rechten Seite deine fertige Antwort.
Probier es selbst
x,y isolieren
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Alle Lektionen in Quadratische Funktionen und komplexe Zahlen
1Der Scheitelpunkt
Die SymmetrieachseDer ScheitelpunktMaximum oder MinimumZeichnen aus der NormalformWiederholung: Der Scheitelpunkt4Imaginäre Zahlen
Lerne i kennenWurzeln aus negativen ZahlenKeine QuadratzahlPotenzen von iRückblick: Imaginäre Zahlen2Quadratische Ergänzung
Quadratische BinomeDie fehlende ZahlQuadratische ErgänzungIrrationale LösungenWenn a nicht 1 istRückblick: Quadratische Ergänzung5Komplexe Arithmetik
Addieren und SubtrahierenMultiplizierenDie konjugiert komplexe ZahlDividierenEin rein imaginärer NennerRückblick: Komplexe Arithmetik8Geraden und Parabeln schneiden sich
Zwei SchnittpunkteNur BerührungKein SchnittpunktEin Kreis und eine GeradeWiederholung: Geraden und Parabeln3Scheitelpunktform durch Algebra
Von der Normalform zur ScheitelpunktformUngerade MittelgliederEin LeitkoeffizientNach unten geöffnetRückblick: Scheitelpunktform