Nach unten geöffnet

Eine nach unten geöffnete Parabel hat ein negatives a, oft einfach ein Minuszeichen davor: -x^2 + 2x + 3. Behandle dieses Minuszeichen als a = -1 und klammere es bei den beiden x-Termen aus: -(x^2 - 2x) + 3. Innerhalb der Klammer wechseln alle Vorzeichen, also wird aus +2x -2x.

Vervollständige innerhalb der Klammer das Quadrat: x^2 - 2x ist (x - 1)^2 - 1, daher lautet der Ausdruck -((x - 1)^2 - 1) + 3. Beim Auflösen der Klammer mit dem Minuszeichen wird aus -1 +1: -(x - 1)^2 + 1 + 3, also -(x - 1)^2 + 4.

Der Scheitelpunkt ist (1, 4), und da a -1 ist, ist er der höchste Punkt: 4 ist der größte Wert, den der Ausdruck jemals annimmt. Überprüfe es mit der Formel für die Symmetrieachse: -2 geteilt durch 2 mal -1 ist 1, und wenn man 1 in den ursprünglichen Ausdruck einsetzt, erhält man -1 + 2 + 3, also 4.