Zwei Schnittpunkte

Eine Gerade und eine Parabel können sich schneiden. Die Schnittpunkte sind die Lösungen eines Gleichungssystems: Paare (x, y), die beide Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Betrachte $y = {x}^{2}+1$ und $y = 3x-1$.

Beide Gleichungen geben an, was y ist, also sind an einem Schnittpunkt die beiden rechten Seiten gleich. Setze die eine in die andere ein: ${x}^{2}+1 = 3x-1$, eine quadratische Gleichung nur mit x. Bringe alle Terme auf eine Seite, ${x}^{2}-3x+2 = 0$, und faktorisiere: $\left(x-1\right)\left(x-2\right) = 0$, also ist x gleich 1 oder 2.

Zu jedem x gehört ein eigenes y. Setze es in die Gleichung ein, die einfacher ist: Für x = 1 ergibt sich y = 2, und für x = 2 ergibt sich y = 5. Die Schnittpunkte sind (1, 2) und (2, 5). Eine Antwort ist ein Wertepaar, also ist ein x ohne sein y nur die Hälfte davon.