Ein Kreis und eine Gerade

Dieselbe Methode funktioniert auch für Kurven, die keine Parabeln sind. Betrachte ${x}^{2}+{y}^{2} = 25$. Nach dem Satz des Pythagoras hat ein Punkt (x, y) genau dann den Abstand 5 vom Ursprung, wenn diese Gleichung gilt. Sein Graph ist also der Kreis mit Radius 5 und Mittelpunkt (0, 0). Die Zahl auf der rechten Seite ist das Quadrat des Radius.

Um den Schnittpunkt mit der Geraden $y = x+1$ zu finden, setze die Gerade in die Kreisgleichung ein: ${x}^{2}+{\left(x+1\right)}^{2} = 25$. Löse die Klammer auf: ${x}^{2}+{x}^{2}+2x+1 = 25$. Fasse dann zusammen und bringe die 25 auf die linke Seite: $2{x}^{2}+2x-24 = 0$. Teile durch 2 und faktorisiere: $\left(x+4\right)\left(x-3\right) = 0$. Also ist x gleich -4 oder 3.

Bestimme jedes y aus der Geraden: x = 3 ergibt y = 4, und x = -4 ergibt y = -3. Die Schnittpunkte sind (3, 4) und (-4, -3), und beide erfüllen die Kreisgleichung, denn 9 + 16 und 16 + 9 ergeben 25. Setze in die Kreisgleichung ein, nicht umgekehrt: Nur die Gerade sagt aus, was y ist.