Ein Kreis und eine Gerade

Dieselbe Methode funktioniert auch für Kurven, die keine Parabeln sind. Betrachte x^2 + y^2 = 25. Nach dem Satz des Pythagoras hat ein Punkt (x, y) genau dann den Abstand 5 vom Ursprung, wenn diese Gleichung gilt. Sein Graph ist also der Kreis mit Radius 5 und Mittelpunkt (0, 0). Die Zahl auf der rechten Seite ist das Quadrat des Radius.

Um den Schnittpunkt mit der Geraden y = x + 1 zu finden, setze die Gerade in die Kreisgleichung ein: x^2 + (x + 1)^2 = 25. Löse die Klammer auf: x^2 + x^2 + 2x + 1 = 25. Fasse dann zusammen und bringe die 25 auf die linke Seite: 2x^2 + 2x - 24 = 0. Teile durch 2 und faktorisiere: (x + 4)(x - 3) = 0. Also ist x gleich -4 oder 3.

Bestimme jedes y aus der Geraden: x = 3 ergibt y = 4, und x = -4 ergibt y = -3. Die Schnittpunkte sind (3, 4) und (-4, -3), und beide erfüllen die Kreisgleichung, denn 9 + 16 und 16 + 9 ergeben 25. Setze in die Kreisgleichung ein, nicht umgekehrt: Nur die Gerade sagt aus, was y ist.