Lerne i kennen

Versuche, x^2 = -1 zu lösen. Eine positive Zahl mal sich selbst ist positiv, eine negative Zahl mal sich selbst ist ebenfalls positiv, und 0 zum Quadrat ist 0. Keine reelle Zahl hat ein negatives Quadrat, daher hat diese Gleichung auf der Zahlengeraden keine Lösung.

Die Mathematiker antworteten mit einer neuen Zahl. Die imaginäre Einheit i ist durch eine Regel definiert: i^2 = -1. Also ist i eine Quadratwurzel aus -1, und √(-1) = i. Sie liegt überhaupt nicht auf der Zahlengeraden. Descartes bezeichnete solche Zahlen 1637 als „imaginär“, und das war nicht nett gemeint.

In der Algebra verhält sich i wie ein Buchstabe mit einer zusätzlichen Regel: Wann immer i^2 vorkommt, ersetze es durch -1. Also gilt 3i + 2i = 5i, genauso wie 3x und 2x zusammen 5x ergeben. Und -1 hat zwei Quadratwurzeln, i und -i, denn (-i)^2 ist ebenfalls -1, genauso wie 9 die beiden Quadratwurzeln 3 und -3 hat.