ההיפוך

כפל במספר שלילי פועל אחרת. התחילו מאמירה נכונה: 2 < 5. כופלים את שני האגפים ב־-1. האגף השמאלי הופך ל־-2 והאגף הימני הופך ל־-5. עכשיו משווים ביניהם. על ציר המספרים, ‎-2 נמצא מימין ל־‎-5, ולכן -2 > -5. הסדר התהפך.

2 נמצא משמאל ל־5, אבל ‎-2 נמצא מימין ל־‎-5. כפל במספר שלילי הופך את הסדר.

כשמכפילים או מחלקים את שני אגפי אי־שוויון במספר שלילי, הסימן מתהפך. ‏A < הופך ל־A >, ‏a ≤ הופך ל־a ≥, ולהפך. כדי לפתור את -2x < 6, נחלק את שני האגפים ב־-2 ונהפוך את הסימן:

x > -3

נבדוק את התשובה באמצעות x = 0. היא מקיימת את x > -3, ובאי־שוויון המקורי מתקיים -2 × 0 = 0, שהוא קטן מ־6. אם לא היית הופך את הסימן, היית מקבל x < -3, שכולל את -10. אבל -2 × (-10) = 20, ו־20 אינו קטן מ־6, ולכן התשובה הזאת שגויה.