ההיפוך

כפל במספר שלילי פועל אחרת. התחילו מאמירה נכונה: $2 < 5$. כופלים את שני האגפים ב־-1. האגף השמאלי הופך ל־$-2$ והאגף הימני הופך ל־$-5$. עכשיו משווים ביניהם. על ציר המספרים, ‎-2 נמצא מימין ל־‎-5, ולכן $-2 > -5$. הסדר התהפך.

2 נמצא משמאל ל־5, אבל ‎-2 נמצא מימין ל־‎-5. כפל במספר שלילי הופך את הסדר.

כשמכפילים או מחלקים את שני אגפי אי־שוויון במספר שלילי, הסימן מתהפך. ‏A < הופך ל־A >, ‏a ≤ הופך ל־a ≥, ולהפך. כדי לפתור את $-2x < 6$, נחלק את שני האגפים ב־-2 ונהפוך את הסימן:

$$x > -3$$

נבדוק את התשובה באמצעות $x = 0$. היא מקיימת את $x > -3$, ובאי־שוויון המקורי מתקיים $-2\cdot 0 = 0$, שהוא קטן מ־6. אם לא היית הופך את הסימן, היית מקבל $x < -3$, שכולל את -10. אבל $-2\cdot \left(-10\right) = 20$, ו־20 אינו קטן מ־6, ולכן התשובה הזאת שגויה.