数と根号を含む分母

分母に数と根号があることはよくあります。たとえば、$\frac{5}{3\sqrt{2}}$のようになります。問題なのは根号だけです。3はすでに整数です。そこで、分子と分母に$\sqrt{2}$だけを掛けます。

$$\frac{5}{3\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3\cdot 2} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$$

分母は$\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}$の3倍で、その積は2なので、分母は6です。全体の$3\sqrt{2}$を掛けても根号は消えますが、余分な3も付いてきます。その結果、$\frac{15\sqrt{2}}{18}$となり、そのあとで3を約分しなければなりません。

有理化したあと、分子と分母に共通因数がないか確認しましょう。$\frac{7}{2\sqrt{7}}$では、$\sqrt{7}$を掛けると$\frac{7\sqrt{7}}{14}$となり、7と14を約分すると$\frac{\sqrt{7}}{2}$が残ります。