立方根を含む方程式

立方运算可以消去立方根：${\left(cbrt\left(u\right)\right)}^{3}$ は u です。$cbrt\left(x+1\right) = -3$ を考えます。両辺を立方すると、$x+1 = -27$ となるので、x は -28 です。確認すると、$cbrt\left(-27\right)$ は -3 です。なぜなら、${\left(-3\right)}^{3} = -27$ だからです。

右辺が負の数だったことに注目してください。それでも問題ありません。負の数の立方根は負の数なので、$cbrt\left(u\right) = -3$ は妥当な方程式です。一方、$\sqrt{u} = -3$ はそうではありません。

3乗しても誤った答えになることはありません。符号が保たれるためです。5の3乗は125で、-5の3乗は-125です。異なる2つの実数が同じ3乗になることはないため、3乗した値が一致すれば、元の数も一致します。そのため、3乗した後に確認する必要はありません。