共役なペア

$\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)$を掛けます。4つの積は16、$4\sqrt{3}$、$-4\sqrt{3}$、そして-3です。真ん中の2つの項は符号が反対で打ち消し合うので、残るのは16から3を引いたもので、13です。根号は残りません。

これは常に起こります。$a-\sqrt{b}$と$a+\sqrt{b}$の括弧は、項の間の符号だけが異なります。これらは共役と呼ばれます。それらの積は平方の差になります：

$$\left(a-\sqrt{b}\right)\left(a+\sqrt{b}\right) = {a}^{2}-b$$

共役が重要なのはそのためです。a と b が整数のとき、根号を含む式を整数に変えます。次の章では、この方法で分数の分母から根号を取り除きます。