共役なペア
CoddyのAlgebra 2ジャーニー「根号と有理指数」セクションの一部。レッスン 14/43。
(4 - √(3))(4 + √(3))を掛けます。4つの積は16、4√(3)、-4√(3)、そして-3です。真ん中の2つの項は符号が反対で打ち消し合うので、残るのは16から3を引いたもので、13です。根号は残りません。
これは常に起こります。a - √(b)とa + √(b)の括弧は、項の間の符号だけが異なります。これらは共役と呼ばれます。それらの積は平方の差になります：
(a - √(b))(a + √(b)) = a^2 - b
共役が重要なのはそのためです。a と b が整数のとき、根号を含む式を整数に変えます。次の章では、この方法で分数の分母から根号を取り除きます。
チャレンジ
(5 - √(2))(5 + √(2))を展開して簡単にしなさい。
自分で試してみよう
(5 - sqrt(2))(5 + sqrt(2))
最も簡単な根号の形で表す
腕試しこのレッスンには短いクイズがあります。レッスンを始めて解答し、進捗を記録しましょう。