負の指数

負の指数は、整数の場合と同じく、逆数を意味します: 5^(-2) = 1/5^2 = 1/25。指数のマイナスは、答えの符号を反転させません。累乗を分数線の下に移します。1を分数で割ると分数が逆さになるので、分数を底にすると逆数になります: (2/5)^(-2) = (5/2)^2 = 25/4。

分数指数の場合は、まずマイナスを処理し、次に前のレッスンと同じように分数を処理します。25^(-3/2)を考えてみましょう:

25^(-3/2) = 1/25^(3/2) = 1/(25^(1/2))^3 = 1/5^3 = 1/125

なぜ逆数になるのでしょうか？ 25^(3/2) に 25^(-3/2) を掛けると、指数の和は 0 になり、25^0 = 1 となります。積が 1 になる 2 つの数は互いに逆数なので、25^(-3/2) は 25^(3/2) の逆数でなければなりません。