負の指数

負の指数は、整数の場合と同じく、逆数を意味します: ${5}^{-2} = \frac{1}{{5}^{2}} = \frac{1}{25}$。指数のマイナスは、答えの符号を反転させません。累乗を分数線の下に移します。1を分数で割ると分数が逆さになるので、分数を底にすると逆数になります: ${\frac{2}{5}}^{-2} = {\frac{5}{2}}^{2} = \frac{25}{4}$。

分数指数の場合は、まずマイナスを処理し、次に前のレッスンと同じように分数を処理します。${25}^{\frac{-3}{2}}$を考えてみましょう:

$${25}^{\frac{-3}{2}} = \frac{1}{{25}^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{{\left({25}^{\frac{1}{2}}\right)}^{3}} = \frac{1}{{5}^{3}} = \frac{1}{125}$$

なぜ逆数になるのでしょうか？ ${25}^{\frac{3}{2}}$ に ${25}^{\frac{-3}{2}}$ を掛けると、指数の和は 0 になり、${25}^{0} = 1$ となります。積が 1 になる 2 つの数は互いに逆数なので、${25}^{\frac{-3}{2}}$ は ${25}^{\frac{3}{2}}$ の逆数でなければなりません。